陕西省榆林市育才中学高中数学 充分条件与必要条件导学案 新人教A版选修1-1

陕西省榆林市育才中学高中数学 充分条件与必要条件导学案 新人教A 版选修 1-1学习目标：正确理解充分条件的概念；会判断命题的充分条件；通过对充分条件的概念的理解和运用，培养自己分析、判断和归纳的逻辑思维能力；重点： 充分条件的概念，必要条件的概念。 难点： 判断命题的充分条件自主学习练习与思考写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？（1）若 x ＞ a2 + b2，则 x ＞ 2ab,（2）若 ab ＝ 0，则 a ＝ 0.质疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？合作探究 命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q一定成立．换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p 是 q 成立的充分条件． 一般地，“若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q．这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作：pq ．充分条件的定义：___________________________________________________________.必要条件的定义: ____________________________________________________________.上面的命题(1)为真命题，即 x ＞ a2 + b2 x＞ 2ab，所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2” ＂的必要条件例题分析：例１：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？（1）若 x ＝1，则 x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若 f(x)＝ x，则 f(x)为增函数；（3）若 x 为无理数，则 x2为无理数．分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q．1例２：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件?(1) 若 x ＝ y，则 x2 ＝ y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(3) 若 a ＞b,则 ac＞bc．分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q．练习反馈1、从“充要条件（）、充分不必要条件（）、必要不充分条件（）、既不充分也不必要条件（）” 中选出适当的一种填空：① “”是“函数为偶函数”的_____②“”是“” 的_____③ “”是“”的_____④ “”是“”的_____2、已知、是的必要条件，是的充分条件，是的充分条件，那么⑴是的什么条件？⑵是的什么条件？⑶是的什么条件？23、已知 “”和“”，则“”是“”的___________________条件“”是“”的___________________条件课堂总结充分、必要的定义．在“若 p，则 q”中，若 pq，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件． 3