陕西省榆林育才中学高中数学 第 3 章《三角恒等变形》3 二倍角的三角函数（2）导学案 北师大版必修 4【学习目标】1． 能利用倍角公式推导半角公式，掌握半角公式的结构特征．2． 灵活应用倍角公式和半角公式进行三角函数的求值、化简和证明． 【重点难点】倍角公式和半角公式及其应用．【使用说明】复习回顾倍角公式，在倍角公式中用代替根据提示推导半角公式，熟记公式的结构特征并灵活应用．【自主学习】1． 复习回顾：＝___________________； ＝__________________＝___________________＝____________________； ＝__________________．2． 新知探索：在二倍角公式和中，用代替得：＝___________________和＝____________________．由此得：＝__________________；＝ ___________________．用上面两个公式两边分别相除，可得：＝_________________．又根据正切函数的定义，还可得：___________；____________．1以上得到的五个有关半角的三角函数公式，称之为半角公式．在这些公式中，根号前面的符号由所在象限相应的三角函数值的符号确定，如果所在象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号．2．已知等腰三角形顶角的余弦值等于，求这个三角形底角的正弦、余弦和正切值．3． 求证：(1) ； (2) ．【课堂检测】2【课后训练】1． 填空：(1) ＝__________，＝__________，＝__________；(2) 已知则＝__________．2．已知，是锐角，求的值．3．求证： (1) ； (2) ．34
