陕西省兴平市秦岭中学高中数学 复数的有关概念学案 北师大版选修 2-2 知识改变命运，学习成就未来 【点评】 确定复课时：第十五课时 课题：§ 4.2.1 复数的有关概念 【学习目标】 1．理解复数相等的充要条件． 2．理解复数的模相等的有关概念． 3．了解复数的几何意义．【点评】在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是 a，b，c，d∈R，即当 a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di 的充要条件是 a＝c，b＝d，这里的 2x－1和 3－y 不是复数(2x－1)＋(3－y)i 的实部和虚部，不能直接利用复数相等的充要条件来解，需要先把复数的实部和虚部分离出来，再利用复数相等的充要条件，化复数问题为实 数问题．一、 1．复数的代数形式 a＋bi(a，b∈R)(1)要求 a、b 必须是实数，否则不是代数形式．(2)若 z 是纯虚数，可设 z＝bi(b≠0，b∈R)；若 z 是虚数，可设 z＝a＋bi(b≠0，a，b∈R)；若 z 是复数，可设 z＝a＋bi(a，b∈R)．2．所学的有关数集的关系如下：\s\up7(复数 z＝a＋bi)二、1．两个复数相等的充要条件设 a，b，c，d 都是实数，则 a＋bi＝c＋di 当且仅当 .2．复平面(1)定义：当用 的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴： 称为实轴．(3)虚轴： 称为虚轴．3．复数的模若 z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝.三、1．复平面内的点与复数有怎样的对应关系？提示：位置复数实轴上的点实数虚轴(原点除外)上的点纯虚数四、 复数相等充要条件的应用应用复数相等的充要条件时，要注意：(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组．(2)利用这一结论，可以把“复数相等”这一条件转化为两个实数等式，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现，这一思想在解决复数问题中非常重要．已知 x 是实数，y 是纯虚数，且满足(2x－1)＋(3－y)i＝y－i，求 x和 y 的值．【思路点拨】 根据复数相等的充要条件列出关于 x，y 的方程，再求解．自我挑战 1 求适合方程 xy－(x2＋y2)i＝2－5i 的实数 x、y 的值．数对应的点在复平面内的位置，关键是理解好复数与该点的对应关系，复数的实部就是该点的横坐标，复数的虚部就是该点的纵坐标，从而可以列出方程(不等式组)求解．各象限的点虚数2.类比有序实数对(x，y)与平面内的点，平面向量的对应关系，复数有怎样的几何意义？提示：在复平面内，若复数 z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i 对应点(1)在...
