12.3 角的平分线的性质 第 1 课时角平分线的性质 一、选择题 1 ．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等； ②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ ABC 中∠ BAC 的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ） A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 2. 已知AD是△ ABC 的角平分线，DE⊥AB于E,且 DE=3cm, 则点 D 到AC的距离是( ) A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm 3 ．如图1 ，已知CE、CF分别是△ ABC 的内角和外角平分线， 则图中与∠ BCE 互余的角有（ ） A ． 4 个 B ． 3 个 C ． 2 个 D ． 1 个 4 ．如图 2 ，已知点 P 到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点 P 在∠ BAC 的平分线上；②点 P 在∠ CBE 的平分线上；③点 P 在∠ BCD的平分线上；④点 P 是∠ BAC 、∠ CBE 、∠ BCD 的平分线的交点，其中正确的是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．④ D ．②③ （ 1 ） (2) (3) 二、填空题 5 ．用直尺和圆规平分已知角的依据是 ______________ ． 6 ．角的平分线上的点到 _______________ 相等；到 ___________________________ 相等的点在这个角的平分线上． 7 ．如图 3 ，AB∥CD，AP、CP分别平分∠ BAC 和∠ ACD ，PE⊥AC于 E ，且 PE= 2cm，则AB与CD之间的距离是 ___________ ． 三、解题题 8 ．请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分．9． 如 图 ， 四 边 形ABCD中AB=AD，CB=CD， 点P是对 角 线 AC 上 一 点 ， PE⊥BC 于E， PF⊥CD 于F， 求 证PE=PF．10 ． 如 图 ， 四 边 形ABCD中AB=AD， AB⊥BC ， AD⊥CD ，P是 对 角 线 AC 上 一 点 ，求 证 ：PB=PC．参 考 答 案 : 1 ． B 2 ． B 3 ． C 4 ． A 5 ．SSS 6． 角 的 两边 的 距 离 ； 角 的 两 边 的 距 离 7.4cm 8 ． 略 9．证 明 AC 平 分 ∠ BCD 10 ． 先 证Rt△ABC≌Rt△ADC， 再 证△ APB≌△APD
