东莞市高三数学试卷含解析

2025-2025 高考数学模拟试卷含解析注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．集合，，则( )A．B．C．D．2．在中，角所对的边分别为，已知，．当变化时，若存在最大值，则正数的取值范围为A．B．C．D．3．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像4．执行下面的程序框图，则输出的值为 （ ）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是( )A．B．C．D．6．函数的定义域为（ ）A．或B．或C．D．7．已知等差数列的前 n 项和为，且，则（ ）A．4B．8C．16D．28．已知三棱锥中，是等边三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．9．已知全集，，则（ ）A．B．C．D．10．下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）．A．B．C．D．11．已知三棱锥中，为的中点，平面，，，则有下列四个结论：①若为的外心，则；②若为等边三角形，则；③当时，与平面所成的角的范围为；④当时，为平面内一动点，若 OM∥平面，则在内轨迹的长度为 1．其中正确的个数是（ ）．A．1B．1C．3D．412．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.14．在一底面半径和高都是的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是_____．15．过且斜率为的直线 交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的 2 倍，则的值为___________.16．已知 a，b 均为正数，且，的最小值为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.18．（12 分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来...