第六章 圆第二节 与圆有关的位置关系玩转广东省卷 6 年中考真题（2025~2025）命题点 1 切线的性质的相关计算(省卷 6 年 2 考)1. (2025 省卷 9，4 分)如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延长线交⊙O 于点 C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝________．第 1 题图命题点 2 (省卷 6 年 3 考)2. (2025 省卷 24，9 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC＝30°.过点 B 作⊙O 的切线 BD，与 CA 的延长线交于点 D，与半径 AO 的延长线交于点 E.过点A 作⊙O 的切线 AF，与直径 BC 的延长线交于点 F.(1)求证：△ACF∽△DAE；(2)若 S△AOC＝，求 DE 的长；(3)连接 EF，求证：EF 是⊙O 的切线．第 2 题图3. (2025 省卷 24，9 分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D，延长 DO 交⊙O 于点 P，过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF.(1)若∠POC＝60°，AC＝12，求劣弧的长；(结果保留 π)(2)求证：OD＝OE；(3)求证：PF 是⊙O 的切线．第 3 题图4. (2025 省卷 24，9 分)如图，⊙O 是 Rt△ABC 的外接圆，∠ABC＝90°，弦 BD＝BA，AB＝12，BC＝5，BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E.(1)求证：∠BCA＝∠BAD；(2)求 DE 的长；(3)求证：BE 是⊙O 的切线．第 4 题图【拓展猜押】如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BD 是直径，AB＝AC，AD 交 BC 于点 E，AE＝1，ED＝2，延长 DB 到点 F，BF＝BO，连接 FA.(1)求证：∠ABC＝∠D；(2)求 AB 的长；(3)求证：FA 是⊙O 的切线．拓展猜押题图 【新考法展示】(2025 茂名 24 题 8 分)如图，在⊙O 中，弦 AB 与弦 CD 相交于点 G，OA⊥CD 于点 E，过点 B 的直线与 CD 的延长线交于点 F，AC∥BF.(1)若∠FGB＝∠FBG，求证：BF 是⊙O 的切线；(2)若 tan∠F＝，CD＝a，请用 a 表示⊙O 的半径；(3)求证：GF2－GB2＝DF·GF.新考法展示题图【答案】1．25° 【解析】如解图，连接 OB， AB 为⊙O 的切线，点 B 是切点，∴∠OBA＝90°， ∠A＝40°，∴∠BOA＝50°，∴∠C＝25°.第 1 题解图2．(1)证明： OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAE＝∠ACF. AF，BD 是⊙O 的切线，∴∠OAF＝∠OBE＝90°，又 ∠BOE＝∠AOF，∴∠AED＝∠AFC，∴△ACF∽△DAE; …………………………(3 分)(2)解： ∠ABC＝30°，∴...
