第六章 圆第一节 与圆有关的基本性质玩转广东省卷 6 年中考真题（2025~2025）命题点 1 垂径定理及其推论(省卷仅 2025 年考查)1. (2025 省卷 14，4 分)如图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，那么圆心 O到 AB 的距离为________．第 1 题图命题点 2 (省卷 6 年 4 考)2. (2025 省卷 8，4 分)如图，A、B、C 是⊙O 上的三个点，若∠ABC＝25°，则∠AOC 的度数为________．第 2 题图3. (2025 省卷 16，4 分)如图，点 P 是四边形 ABCD 外接圆⊙O 上任意一点，且不与四边形顶点重合．若 AD 是⊙O 的直径，AB＝BC＝CD，连接 PA，PB，PC.若 PA＝a，则点 A 到PB 和 PC 的距离之和 AE＋AF＝__________．第 3 题图【拓展猜押】如图，已知 CD 是⊙O 的直径，过点 D 的弦 DE 平行于半径 OA，若∠D 的度数是 50°，则∠C 的度数是( )拓展猜押题图A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°【答案】1．3 【解析】如解图，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，连接 OA.由垂径定理得：AC＝BC＝AB＝×8＝4，∵在 Rt△AOC 中，由勾股定理得：OC2＝OA2－AC2＝52－42＝9，∴OC＝3，即圆心 O 到 AB 的距离为 3.第 1 题解图2．50° 【解析】由于∠AOC 和∠ABC 分别是所对的圆心角和圆周角，∴∠AOC ＝2∠ABC，∵∠ABC＝25°，∴∠AOC＝50°.3.a 【解析】∵AB＝BC＝CD，∴＝＝，∴∠APB＝∠BPC＝30°，∴AE＝AP·sin30°＝a，AF＝AP·sin60°＝a，∴AE＋AF＝a.【拓展猜押】 A 【解析】∵OA∥DE，∠D＝50°，∴∠AOD＝50°，∵∠C＝∠AOD，∴∠C＝×50°＝25°.
