中考要求内容基本要求略高要求较高要求一元二次方程了解一元二次方程的概念，会将一元二次方程化为一般形式，并指出各项系数；了解一元二次方程的根的意义能由一元二次方程的概念确定二次项系数中所含字母的取值范围；会由方程的根求方程中待定系数的值一元二次方程的解法理解配方法，会用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解简单的数字系数的一元二次方程，理解各种解法的依据能选择恰当的方法解一元二次方程；会用方程的根的判别式判别方程根的情况能利用根的判别式说明含有字母系数的一元二次方程根的情况及由方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围；会用配方法对代数式做简单的变形；会应用一元二次方程解决简单的实际问题知识点睛一、韦达定理假如的两根是，，则，．（隐含的条件：） 特别地，当一元二次方程的二次项系数为 1 时，设，是方程的两个根，则，．二、韦达定理的逆定理以两个数，为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是．一般地，假如有两个数，满足，，那么，必定是的两个根．三、韦达定理与根的符号关系在的条件下，我们有如下结论：⑴ 当时，方程的两根必一正一负．若，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若，一元二次方程根与系数的关系则此方程的正根小于负根的绝对值．⑵ 当时，方程的两根同正或同负．若，则此方程的两根均为正根；若，则此方程的两根均为负根．更一般的结论是：若，是的两根（其中），且为实数，当时，一般地：① ，② 且，③ 且，特别地：当时，上述就转化为有两异根、两正根、两负根的条件．其他有用结论：⑴ 若有理系数一元二次方程有一根，则必有一根（，为有理数）．⑵ 若，则方程必有实数根．⑶ 若，方程不一定有实数根．⑷ 若，则必有一根．⑸ 若，则必有一根．四、韦达定理的应用⑴ 已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；⑵ 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；⑶ 已知方程的两根，求作方程；⑷ 结合根的判别式，讨论根的符号特征；⑸ 逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一元二次方程的两根，以便利用韦达定理；⑹ 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的．一些考试中，往往利用这一点设置陷阱．例题精讲一、已知一元二次方程的一根求另一根【例1】 已知关于的方程的一个解与方程解相同．⑴ 求的值；⑵求方程的另一个解．【例2】 若方程的一个根为，则方程的...
