专题二 实数混合运算与分式化简求值实数混合运算【例 1】 (2025·沈阳)计算：(π－4)0＋|3－tan60°|－()－2＋.分析：直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和特别角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．解：原式＝1＋3－－4＋3＝2分式化简求值【例 2】 (2025·呼和浩特)先化简，再求值：－÷，其中 x＝－.分析：先进行分式的运算，再把 x 的值代入求值即可．解：原式＝，当 x＝－时，原式＝－ 1．计算：(1)(2025·内江)计算：|－3|＋·tan30°－－(2025－π)0＋()－1；解：原式＝3＋×－2－1＋2＝3(2)(2025·深圳)|－2|－2cos60°＋()－1－(π－)0；解：原式＝2－2×＋6－1＝6(3)(2025·雅安)－22＋(－)－1＋2sin60°－|1－|.解：原式＝－4－3＋2×－(－1)＝－62．先化简，再求值：(1)(2025·乐山)(x－)÷，其中 x 满足 x2＋x－2＝0；解：原式＝x2＋x，∵x2＋x－2＝0，∴x2＋x＝2，则原式＝2(2)(2025·东营)(a＋1－)÷(－)，其中 a＝2＋.解： 原式＝a(a－2)．当 a＝2＋时，原式＝(2＋)(2＋－2)＝3＋2 1．计算：(1)(2025·随州)－|－1|＋·cos30°－(－)－2＋(π－3.14)0；解：原式＝－1＋2×－4＋1＝－1(2)(2025·东营)()－1＋(π－3)0－2sin60°－＋|1－3|.解：原式＝2 016＋1－－2＋3－1＝2 0162．先化简，再求值：(1)(2025·广东)·＋，其中 a＝－1；解：原式＝，当 a＝－1 时，原式＝＝＋1(2)(2025·哈尔滨)(－)÷，其中 a＝2sin60°＋tan45°；解：原式＝，当 a＝2sin60°＋tan45°＝2×＋1＝＋1 时，原式＝＝(3)(2025·枣庄)÷(－)，其中 a 是方程 2x2＋x－3＝0 的解；解：原式＝.由 2x2＋x－3＝0 得 x1＝1，x2＝－ ，又 a－1≠0，即 a≠1，所以 a＝－，所以原式＝＝－(4)(2025·凉山州)(＋)÷，其中实数 x，y 满足 y＝－＋1.解：原式＝，∵y＝－ ＋1，∴x－2≥0，2－x≥0，即 x－2＝0，解得 x＝2，y＝1，则原式＝23．(1)(2025·河南)先化简，再求值：(－1)÷，其中 x 的值从不等式组的整数解中选取；解：原式＝.解不等式组得－1≤x＜，当 x＝2 时，原式＝＝－2(注意取 x＝－1，0，1时原式无意义)(2)(2025·黔东南州)先化简：÷·(x－)，然后 x 在－1，0，1，2 四个数中选一个你认为合适的数代入求值．解：原式＝x＋1.∵在－1，0，1，2 四个数中，使原式有意义的值只有 2，∴当 x＝2 时，原式＝2＋1＝3
