九年级数学上册-2.2.2-公式法导学案-湘教版

2.2.2 公式法1．经历推导求根公式的过程，进一步进展逻辑思维能力．2．能熟练运用公式法解一元二次方程．3．通过探究运用公式法解一元二次方程的过程，培育学生良好的运算习惯，提高分析问题、解决问题的能力，渗透化归思想，感受数学的内在美． 自学指导 阅读教材第 35 至 37 页的部分，完成以下问题. 用配方法解一元二次方程 2x2－7x＋3＝0.解：原方程可化为 x2－x＋＝0.(x－)2＝，∴x－＝±.∴x1＝3，x2＝.用配方法解每个方程时，总在重复一些步骤，计算也很麻烦；能不能对一般形式的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)使用这些步骤，然后求出解 x 的通用公式呢？ 问题：已知 ax2+bx+c=0(a≠0)试推导它的两个根 x1=，x2=. 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去. 知识探究用配方法解一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，探究求根公式：因为 a≠0，方程两边都除以 a，得 x 2 ＋ x ＋＝ 0 ．把方程的左边配方，得 x 2 ＋ x ＋ () 2 － () 2 ＋＝ 0 ，即(x＋)2－＝0.(若 b2－4ac≥0，请继续完成)原方程可化为(x＋)2＝()2.由此得出：x＋＝或 x＋＝－.x＝或 x＝.(若 b2－4ac<0，则此方程无解)归纳：由上可得，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)在 b2－4ac≥0 的条件下，它的根为：x＝(其中 b2－4ac≥0)，通常把这个式子叫作一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式．用这个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法．自学反馈 用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2； (3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x2-3x+1=0. 解：(1)x1=1+，x2=1-； (2)x1=2，x2=-； (3)x1=2，x2=； (4)无解. 例 1 解方程 3x2＝4x－1.解：将方程化为一般形式，得 3x2－4x＋1＝0.a＝3，b＝－ 4 ，c＝1，b2－4ac＝(－4)2－4×3×1＝4，∴x＝＝＝，∴x1＝1，x2＝．例 2 用公式法解方程 x(x－6)＋18＝9.解：将方程化为一般形式，得 x2－6x＋9＝0.因此 a＝1，b＝－6，c＝9，b2－4ac＝(－6)2－4×1×9＝0，∴x＝＝＝3，∴x1＝x2＝3.例 3 试用公式法解一元二次方程 x2＋x＋1＝0，你有什么发现？解： b2－4ac＝12－4×1×1＝－3<0，∴此方程无解．活动 2 跟踪训练 1.用公式法解 x2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为( A ) A．1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．1，﹣3，1 D．1，3，12.方程的根...