1 第 1 课时 认识一元二次方程 知识点 1 一元二次方程的概念 1 ． 2025• 遵义期末下列方程是一元二次方程的是 ( ) A ． ax2 ＋bx＋ c ＝ 0 B ． 3x2 －2x＝3(x2－2) C．x3－2x－ 4 ＝ 0 D ．(x－ 1)2 ＋ 1 ＝ 0 2 ． 2025• 贵阳期末若关于 x 的方程(m－2)x2＋mx－ 1 ＝ 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是 ________ ． 知识点 2 一元二次方程的一般形式 3 ．一元二次方程 3x2 －2x－ 5＝ 0 的二次项系数和一次项系数分别为 ( ) A ．－ 5 和 2 B ． 3 和－ 2 C ． 3 和 2 D ． 3 和－ 5 4 ． 2025• 贵阳期末一元二次方程3x(x－3)＝ 2x2 ＋ 1 化为一般形式为__________． 知识点 3 列一元二次方程 5 ． 2025• 兰州王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽 70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图 2 － 1 － 1 ，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3000 cm2 的无盖长方体工具箱，根据题意列方程为 ( ) 图 2－ 1 － 1 A ． (80 － x)(70 －x)＝3000 B ．80×70－ 4x2 ＝3000 C． (80 －2x)(70－2x) ＝3000 D．80×70－ 4x2 － (70 ＋80)x＝3000 6．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何．”译文：“一个矩形田地的面积等于 864 平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步．”假如设矩形田地的长为 x 步，可列方程为 ______________ ．7． 已 知 关 于x的 一 元 二 次 方 程2bx2－ (a ＋ 1)x＝ x(x － 1) 的 二 次 项 系 数 为1， 一 次 项 系 数 为 －1， 求a＋b的 值 ．8． 已 知 关 于x的 方 程 (m2 －9)x2＋ (m ＋ 3)x －5＝ 0. (1) 当m为 何 值 时 ， 此 方 程 是 一 元 一 次 方 程 ？并 求 出 此 时 方 程 的 解 ； (2) 当m为 何 值 时 ， 此方 程 是 一 元 二 次 方 程 ？ 并 写 出 这 个 方 程 的 二 次项 系 数 、一 次 项 系 数 及 常 数 项 ．9． 若 x2a ＋b－ 2xa －b＋3＝0是 关 于x的 一元 二 次 方 程 ， 求a，b的 值 ． 小 明 的 想 法 如 下 ：满 足 条 件 的a，b必 须 满 足 2a...
