充分条件和必要条件高中数学知识点整理 充分条件和必要条件高中数学学问点整理 一、充分条件和必要条件 当命题“若 A 则 B”为真时，A 称为 B 的充分条件，B 称为 A的必要条件。 二、充分条件、必要条件的常用推断法 1.定义法：推断 B 是 A 的条件，事实上就是推断 B=A 或者 A=B是否成立，只要把题目中所给的条件按规律关系画出箭头示意图，再利用定义推断即可 2.转换法：当所给命题的充要条件不易推断时，可对命题进行等价装换，例如改用其逆否命题进行推断。 3.集合法 在命题的条件和结论间的'关系推断有困难时，可从集合的角度考虑，记条件 p、q 对应的集合分别为 A、B，则： 若 AB，则 p 是 q 的充分条件。 若 AB，则 p 是 q 的必要条件。 若 A=B，则 p 是 q 的充要条件。 若 AB，且 BA，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件。 三、学问扩展 1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要留意结合实际问题，理解其关系〔尤其是两种等价关系〕的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以表达为： 〔1〕交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； 〔2〕同时否认命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题； 〔3〕交换命题的条件和结论，并且同时否认，所得的新命题就是原命题的逆否命题。 2.由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，他们之间存在这亲热的联系，故在推断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面推断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行推断。一个结论成立的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不止一个。
