2025 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共 5 页，150 分。考试时间长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题 共 40 分）一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知集合 P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）2．复数A．i B．-i C． D．3．在极坐标系中，圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标系是A． B． C． (1,0) D．(1，)4．执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为A．-3B．-C．D．25．如图，AD，AE，BC 分别与圆 O 切于点 D，E，F，延长 AF 与圆 O 交于另一点 G。给出下列三个结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE③△AFB ～△ADG其中正确结论的序号是A．①② B．②③C．①③ D．①②③6 ． 根 据 统 计 ， 一 名 工 作 组 装 第 x 件 某 产 品 所 用 的 时 间 （ 单 位 ： 分 钟 ） 为 （A，C 为常数）。已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 C 和 A 的值分别是A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，167．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A．8 B． C．10 D．8．设,，,.记为平行四边形 ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为A． B．C． D．第二部分 （非选择题 共 110 分）二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。9 ． 在中 。 若b=5 ，， tanA=2 ， 则sinA=____________ ；a=_______________。10．已知向量 a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若 a-2b 与 c 共线，则k=___________________。11．在等比数列{an}中，a1=，a4=-4，则公比 q=______________；____________。12．用数字 2,3 组成四位数，且数字 2,3 至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）13．已知函数若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则数 k 的取值范围是_______14．曲线 C 是平面内与两个定点 F1（-1，0）和 F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线 C 过坐标原点；② 曲线 C 关...
