§4.1 圆的一般方程 学习目标 1. 在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程表示圆的条件；2．能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程；3．培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力 学习过程 一、课前准备（预习教材 P127~ P130，找出疑惑之处）1．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程 ，若圆心为坐标原点上，则圆的方程就是 2．求过三点的圆的方程.二、新课导学※ 学习探究问题 1．方程表示什么图形？方程表示什么图形？问题 2．方程在什么条件下表示圆？新知：方程表示的轨迹.⑴ 当时，表示以为圆心,为半径的圆；⑵ 当时，方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）;（3）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形小结：方程表示的曲线不一定是圆 只有当时，它表示的曲线才是圆，形如的方程称为圆的一般方程思考：1．圆的一般方程的特点？2．圆的标准方程与一般方程的区别？※ 典型例题例 1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径.⑴；⑵.例 2 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程.※ 动手试试练 1. 求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标. 练 2. 已知一个圆的直径端点是，试求此圆的方程. 三、总结提升※ 学习小结1．方程中含有三个参变数，因此必须具备三个独立的条件，才能确定一个圆，还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2．待定系数法是数学中常用的一种方法，在以前也已运用过.例如：由已知条件确定二次函数，利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用，要求熟练掌握.3． 使用待定系数法的一般步骤：⑴根据题意，选择标准方程或一般方程；⑵根据条件列出关于或的方程组；⑶解出或，代入标准方程或一般方程. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 若方程表示一个圆，则有（ ）.A． B. C． D．2. 圆的圆心和半径分别为（ ）. A．B．C．D．3. 动圆的圆心轨迹是（ ）. A． B．C． D．4. 过点，圆心在轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 设直线和圆相交于，求弦的垂直平分线方程. 2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程.
