§4.2 直线、圆的位置关系 学习目标 1．理解直线与圆的几种位置关系；2．利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；3．会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 学习过程 一、课前准备（预习教材 P133~ P136，找出疑惑之处）1 ． 把 圆 的 标 准 方 程整 理 为 圆 的 一 般 方 程 .把整理为圆的标准方程为 .2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70处，受影响的范围是半径为 30的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 40处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？ 二、新课导学※ 学习探究新知 1：设直线的方程为，圆的方程为，圆的半径为，圆心到直线的距离为，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴ 当时，直线 与圆相离；⑵ 当时，直线 与圆相切；⑶ 当时，直线 与圆相交；新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：⑴当时，直线与圆没有公共点；⑵ 当时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶ 当时，直线与圆有两个不同的公共点；※ 典型例题例 1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.例 2 如图 2,已知直线 过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程ͼ2变式：求直线截圆 所得的弦长.※ 动手试试练 1. 直线与圆相切,求 r 的值. 练 2. 求圆心在直线上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 三、总结提升※ 学习小结判断直线与圆的位置关系有两种方法① 判断直线与圆的方程组是否有解a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切;有两组,则相交b 无解,则直线与圆相离② 如果直线的方程为，圆的方程为，则圆心到直线的距离.⑴ 如果 直线与圆相交;⑵ 如果直线与圆相切;⑶ 如果直线与圆相离. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1. 直线与圆A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心2. 若直线与圆相切，则的值为（ ）.A．0 或 2 B．2 C． D．无解3 已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）.A． B．C． D．4. 过点的圆的切线方程为 .5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 . 课后作业 1. 圆上到直线的距离为的点的坐标. 2. 若直线与圆.⑴ 相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数的取值范围.
