北京四中高考数学总复习 指数与指数函数知识梳理

指数与指数函数【考纲要求】1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；4.掌握指数函数图象：5.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；【知识网络】【考点梳理】考点一、整数指数幂的概念及运算性质(1)整数指数幂的概念(2)运算法则①；②；指数与指数函数图象与性质指数运算性质指数函数的图像与性质指数的概念③；④.考点二、根式的概念和运算法则(1)n 次方根的定义：若 xn=y(n∈N*，n>1，y∈R)，则 x 称为 y 的 n 次方根.要点诠释：n 为奇数时，正数 y 的奇次方根有一个，是正数，记为；负数 y 的奇次方根有一个，是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；n 为偶数时，正数 y 的偶次方根有两个，记为；负数没有偶次方根；零的偶次方根为零，记为.(2)根式的意义与运算法则考点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定 a>0，n，mN*，且为既约分数，分数指数幂可如下定义：考点四、有理数指数幂的运算性质(1) (2) (3)当 a>0，p 为无理数时，ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.要点诠释：(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换 .如；(3)幂指数不能随便约分.如.考点五、指数函数(1)定义：函数 y=ax(a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量，a 为常数，函数定义域为 R.(2)图象及性质：y=ax01 时图象图象性质① 定义域 R，值域 （0，+∞）②a0=1, 即 x=0 时，y=1，图象都经过(0，1)点③ax=a，即 x=1 时，y 等于底数 a④ 在定义域上是单调减函数④ 在定义域上是单调增函数⑤x<0 时，ax>1x>0 时，00 时，ax>1⑥ 既不是奇函数，也不是偶函数【典型例题】类型一、指数运算、化简、求值例 1.已知，且，求的值。【解析】【总结升华】运算顺序(能否应用公式)；举一反三：【变式】计算下列各式：(1)；(2)； (3).【解析】(1)原式；(2)原式=；(3)原式.类型二、函数的定义域、值域例 2．求下列函数的定义域、值域.(1)；(2)y=4x-2x+1；(3)；(4)(a 为大于 1 的常数)【解析】(1)函数的定义域为 R ( 对一切...