任意角和弧度制【学习目标】1.理解任意角的概念.掌握象限角、终边相同的角、终边在坐标轴上的角及区间角的表示方法。2.了解弧度制的意义；掌握角的不同度量方法，能对弧度制和角度制进行正确的换算.3.掌握弧度制下扇形的弧长和面积的计算公式，并能结合具体问题进行正确地运算。【要点梳理】知识点一：任意角的概念1.角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.正角:按逆时针方向旋转所形成的角.负角:按顺时针方向旋转所形成的角.零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.要点诠释：角的概念是通过角的终边的运动来推广的，既有旋转方向，又有旋转大小，同时没有旋转也是一个角 ，从而得到正角、负角和零角的定义.2.终边相同的角、象限角终边相同的角为角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.要点诠释：(1)终边相同的前提是：原点，始边均相同；(2)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同；(3)终边相同的角有无数多个，它们相差的整数倍.3．常用的象限角角的终边所在位置角的集合x 轴正半轴y 轴正半轴x 轴负半轴y 轴负半轴x 轴y 轴坐标轴是第一象限角，所以是第二象限角，所以是第三象限角，所以是第四象限角，所以知识点二：弧度制1．弧度制的定义长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度角，记作 1，或 1 弧度，或 1(单位可以省略不写).2．角度与弧度的换算弧度与角度互换公式： 1rad=≈57.30°=57°18′，1°=≈0.01745(rad)3．弧长公式：(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：.要点诠释：(1)角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是 0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.(2)角的弧度数的绝对值是：，其中， 是圆心角所对的弧长，是半径.【典型例题】 类型一：终边相同的角的集合例 1．在与 10030°角终边相同的角中，求满足下列条件的角。 （1）最大的负角；（2）360°～720°内的角。 【思路点拨】根据终边相同的角之间相差周角的整数倍，我们可以表示出与 10030°的角终边相同的角的集合，找出满足条件的 k 值，即可得到答案．【答案】（1）―50°（2）670°【解析】 （1）与 10030°角终边相同的角的一般形式为=k·360°+10030°（k∈Z），由－360°＜k·360°+10030°≤0°，得...
