基本不等式【复习目标】1. 理解并掌握基本不等式的最值条件，会利用基本不等式求简单的最大(小)值问题。2. 能利用基本不等式解决一些简单的实际问题.【基础知识】1. 当 a,b 是任意实数时, 有当且仅当 a=b 时，等式成立.(公式中，a，b 的取值是任意的，a，b 代表实数)2. 当 a，b 均为正数时，把 叫作 a，b 的几何平均数,把叫作正数 a，b 的算术平均数.3. 基本不等式当 a，b 是任意正实数时，a，b 的几何平均数不大于它们的算术平均数，即当且仅当 a=b 时，等号成立.4. 利用基本不等式求函数的最值(1) 已知 x，y 都是正数，则① 若 xy=P（积定值），则当 x=y 时，x+y 有最小值.② 若 x+y=S（和为定值），则当 x=y 时，xy 有最大值③ 利用必须满足三个条件：一正，二定，三等.5. 利用基本不等式解决实际应用题的步骤.1) 审清题意.2）适当地设未知数.3 ) 建立数学模型，即从实际问题中抽象出函数的关系式，并指明函数的定义域.4) 利用基本不等式求最值.5) 根据实际问题写出答案.【典型例题】例 1 已知的最大值。变式 1：已知, xy=1，求 x+y 的最小值。例2 已知函数 ，求函数的最小值和此时 x 的取值．变式 2：(1) 的最值。 （2）求的值域例 3 求的最小值变式：（1） 求的最小值。例 4、求函数的值域变式：若对任意恒成立，则 a 的取值范围是例 5、已知， 求的最小值。变式：若直线（），过圆的圆心，则的最小值为例 6、已知，且求（1）的最小值（2）的最小值
