安徽省阜阳三中-高考数学二轮复习 导数的应用 7函数与导数、数列不等式的综合问题学案 理-人教版高三全册数学学案

7 函数与导数、数列、不等式的综合问题【学习任务】1．通过本课的教学，对学生进行函数思想和方法的培养．2．通过本课例题的分析与解答，培养学生的发散思维能力和逐步形成运用函数知识解决综合问题的能力．探究一、函数与导数、数列综合问题例 1．已知函数．（1）设{an}是正数组成的数列，前 n 项和为 Sn，其中 a1=3.若点(n∈N*)在函数 y=f′(x)的图象上，求证：点（n，Sn）也在 y=f′(x)的图象上；（2）求函数 f(x)在区间（a-1,a）内的极值．（2013 年高考湖北卷）设,,已知函数.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)当时,称为、关于的加权平均数.(i)判断, ,是否成等比数列,并证明;(ii)、的 几 何 平 均 数 记 为 G. 称为、的 调 和 平 均 数 , 记 为 H. 若,求的取值范围. 例 2．已知函数（x-b）