甘肃省甘谷一中高一数学《4.3.2《空间两点间的距离公式》学案学习目标：（1）掌握空间中两点间距离公式；（2）会求出空间中的点关于特殊的线和点的对称点；（3）能通过建立适当的空间直角坐标系，解决一些简单的问题. 学习重点：掌握空间中两点间距离公式．学习难点：空间两点间距离公式的应用．学习过程：一、课前准备：阅读课本的内容，记下疑惑之处并思考以下问题： 1．平面直角坐标系中任一点到原点的距离 ；两点、之间的距离 ． 2．平面直角坐标系中，、之间的距离 ． 3．空间直角坐标系中，点到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到轴的距离是 ，到坐标平面的距离是 ，到坐标平面的距离是 ，到坐标平面的距离是 ． 二、新课导学： （一）自主学习：（1）如图所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点，则① ；② 点的坐标是 ，点的坐标是 ， ；（2）空间直角坐标系中，、之间的距离 ．（3）空间直角坐标系中，、之间的距离 ． （二）典型例题：D1C1B1A1C0zyxBA【例 1】已知三点 、、，试判断三点的位置关系．【分析】只要证明即可【解析】 【练习】：（1）已知空间中两点和的距离为，则 ．（2）已知，点在轴上，使，则点的坐标是 ．【例 2】如图，正方体的棱长为，，，求线段的长．【分析】如图，建立空间直角坐标系，再求出各个点的坐标，用空间两点间距离公式即可得解．【解析】 【例 3】空间直角坐标系中的几种特殊的对称关系：已知点，则点关于（1）坐标平面对称的点的坐标为 ；（2）坐标平面对称的点的坐标为 ；（3）坐标平面对称的点的坐标为 ；（4）轴对称的点的坐标为 ； （5）轴对称的点的坐标为 ；（6）轴对称的点的坐标为 ； （7）原点对称的点的坐标为 ．三、总结提升：1．空间两点、之间的距离公式：． 2．坐标法解决立体几何问题的三个步骤： （1）在立体几何图形中建立适当的空间直角坐标系；（2）依题意确定各点的坐标； （3）通过坐标运算得到答案．NMzyxD1C1B1A1DCBA 3．对称问题，通常对称的定义 求解．一般地，点关于坐标平面、、、的对称点坐标分别为、、；关于轴、轴、轴的对称点坐标分别为、、；关于原点的对称点坐标为．可简记为：、、中出现者不变号，不出现者变号．四、反馈练习： 1．点到，的距离相等，则 （ ） A． B． C． D． 2．点关于坐标平面的对称点是，则 （ ） A． B． C． D． 3．到点和点的距离相等的点的坐标满足 （ ） A． B． C． D．...
