甘肃省永昌县第一中学高一数学：第二章§2.5 平面向量应用举例 学习目标 1. 理解并掌握用向量方法解决平面几何问题2. 通过具体实例，理解向量在物理中的应用. 学习重点 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 学习难点 向量在解析几何中的应用。 教学设计 一、目标展示二、自主学习[读教材·填要点]1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题．(3)把运算结果“翻译”成几何关系．2．向量在物理中的应用(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等．(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合 成和分解中．(3)动量 mv 是向量的数乘运算．(4)功是力 F 与位移 s 的数量积．三、合作探究探究 1．在物理学中，你知道哪些知识与向量的线性运算有关系？]探究 2．向量方法可解决平面几何中的哪些问题？四、精讲点拨[例 1] 设 P，Q 分别是梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的中点，试用向量证明：PQ∥AB.变式：本例条件下，若 AB＝3CD，试求的值．[悟一法]利用向量证明几何问题有两种途径：(1)基向量法：通常先选取一组基底(对于基底中的向量，最好是已知它们的模及两者之间的夹角)，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法则、运算律 运算，最后把运算结果还原为几何关系．(2)坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为向量坐标运算的问题，运用此种方法必须建立适当的坐标系，实现向量的坐标化．[通一类]1．如图所示，四边形 ABCD 是正方形，P 是对角线 DB 上一点，PFCE 是矩形，证明：PA⊥EF.[例 2] 在水流速度为 4 km/h 的河水中，一艘船以 12 km/h 的实际航行速度垂直于对岸行驶，求这艘船的航行速度的大小与方向．[悟一法]1．向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问题，最后再用所获得的结果解释物理现象．2．在用向量方法解决物理 问题时，应作出相应的图形，以帮助建立数学模型，分析解题思路．3．在解题过程中要注意两方面的问题：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数 学模型解释和回答相关的物理现象．[通一类]2．三个力 F1、F2、F3同时作用于 O...
