第十八讲 导数的应用---单调性一、知识梳理函数的单调性 1．函数 y＝在某个区间内可导，若＞0，则为 ；若＜0，则为 .（逆命题不成立）注：＞0（或＜0）是函数在某个区间内单增（或单减）的充分条件，非必要条件，当在某个区间内只有有限个点为零时，其余各点均大于零（或小于零）时，在这个区间内仍是单增（或单减）2． 如果在某个区间内恒有，则 .注：连续函数在开区间和与之相应的闭区间上的单调性是一致的.3． 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：① 确定函数的 ；② 求，令 ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；③ 把函数的间断点（即的无定义点）的横坐标和上面的各个实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间；④ 确定在各小开区间内的 ，根据的符号判定函数在各个相应小开区间内的增减性.二、同步练习1．函数是减函数的区间为 ( )A. B. C. D. 2．已知函数，其导函数的图象如右图，则关于正确的选项是( )A．在(-，0)上为减函数B．在 x=0 处取得最大值C．在（4，+）上为减函数 D．在 x=2 处取得最小值3．函数的图象大致是（ ）4． 设 f(x)=x2(2-x),则 f(x)的单调增区间是 （ ）A.(0, B.(+∞) C.(-∞,0) D.(-∞,0)∪(,+∞）5．如果函数 y=f(x)的图象如图所示，那么导函数 y=的图象可能是 ( )6．若函数在（0，2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为 （ ）A.a≥3 B.a=3 C.a≤3 D.0
0，若 f（x）在 x∈（0，1］上是增函数，求 a 的取值范围 。9. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是___ ___10. 如图是 y=f(x)导函数的图象，对于下列四个判断：①f(x）在［-2，-1］上是增函数；② x=-1 是 f(x)的极小值点；③f(x)在［-1，2］上是增函数，在［2，4］上是减函数；④ x=3 是 f(x)的极小值点.其中判断正确的是 .11.函数 f(x)的导函数 y=的图象如右图，则函数 f(x)的单调递增区间为 .12.求函数 f（x）=x3－－2x+5 的单调区间 。13.求函数的单调区间 ．14. 已知定义在 R 上的函数 f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函数 F(x)=f(x)-3x2 是奇函数，函数 f(x)在 x=-1 处取极值.（1）求 f(x)的解析式；（2）讨论 f(x)在区间［-3，3］上的单调性.15. 已知函数，． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若在上恒成立，求的取值范围．
