第十九讲 等差数列及前 n 项和一、知识梳理等差数列定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫等差数列公差（比），或；通项公式 = 求和公式由倒序相加法推得 = 用 函 数 的思 想 理 解通项公式若为等差数列，则 ， ；等差数列的图象是直线上的均匀排开的一群孤立的点用 函 数 的思 想 理 解求和公式等差数列，，则 ； ； ；若，说明： 在二次函数 的图象上，是一群孤立的点。增减性为递增数列 ；为递减数列 ；为常数列 。等差中项任意两个数有且只有一个等差中项，即为 ；两个数的等差中项就是这两个数的算术平均数。等 差 数 列的性质若，则_______ _____；特别当，则 ；在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原顺序构成的数列不一定是等差数列。如：；问公差为 是 数列；公差为 ；成等差数列。是 数列；公差为 ；若数列与均为等差数列，则仍为等差数列，公差为 ；等差数列中还有以下性质须注意：（1）等差数列中，若，则 ；（2）等差数列中，若，则 ；（3）等差数列中，若，则 ； ；（4）若，则 时，最大。（5）若与均为等差数列，且前 n 项和分别为与，则；（6）项数为偶数的等差数列，有（与为中间的两项） ； ；项数为奇数的等差数列，有（为中间项） ； ； 。等差数列的判定方法：① 定义法：或（为常数）是等差数列② 中项公式法：是等差数列③ 通项公式法：（为常数）是等差数列④ 前项和公式法：（为常数）是等差数列注意：①②是用来证明是等差数列的理论依据。二、同步练习1、设是等差数列的前 n 项和，已知，，则等于（ ）A．13 B．35 C．49 D． 63 2、等差数列的前 n 项和为，且 =6，=4， 则公差 d 等于（ ）A．1 B C.- 2 D 33、已知为等差数列，，则等于（ ）A. -1 B. 1 C. 3 D.74、一个等差数列的前 4 项是，，，，则等于（ ）A． B． C． D．5. 在等差数列中，则的值为（ ）A.84 B.72 C.60 . D.486. 在等差数列中，前 15 项的和 ，为（ ）A.6 B.3 C.12 D.4 7. 等差数列中, ,则此数列前 20 项的和等于A.160 B.180 C.200 D.2208、若成等差数列，则 x 的值等于（ ） A.0 B. C. 32 D.0 或 32 9、在数列中，， ，则（ ） A． B． C． D．10、已知数列｛an｝是等差数列，首项 a1<０，a2005...
