第五讲 直线、平面平行的判定及其性质一、知识梳理1.线面平行：①定义：直线与平面无公共点.②判定定理：（线线平行线面平行）③性质定理：（线面平行线线平行）④判定或证明线面平行的依据：（i）定义法（反证）：（用于判断）；（ii）判定定理：“线线平行线面平行”（用于证明）；（ iii）“面面平行线面平行”（用于证明）；（4）（用于判断）；2.线面斜交：①直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则 平 面 的 斜 线 与 该 斜 线 在 平 面 内 射 影 的 夹 角 。 【 如 图 】 于 O，则 AO 是 PA 在平面内的射影， 则就是直线 PA 与平面所成的角。范围：，注：若，则直线 与平面所成的角为；若，则直线 与平面所成的角为。3.面面平行：①定义：；②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么两个平面互相平行；符号表述： 。推论：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面的两条直线，那么这两个平面互相平行符号表述：判定 2：垂直于同一条直线的两个平面互相平行.符号表述：.③判定与证明面面平行的依据：（1）定义法；（2）判定定理及推论（常用）（3）判定2。④面面平行的性质：（1）（面面平行线面平行）；（2）；（面面平行线线平行）（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。二、同步练习直线、平面平行的判定及其性质（1）一、选择题1．若 α∥β，a⊂α，b⊂β，则 a 与 b 的位置关系是( )A．平行 B．异面 C．垂直 D．平行或异面2．平面 α 与圆台的上、下底面分别相交于直线 m、n，则 m、n 的位置关系是( )A．相交 B．异面 C．平行 D．平行或异面3．三棱锥 S－ABC 中，E、F 分别是 SB、SC 上的点，且 EF∥平面 ABC，则( )A．EF 与 BC 相交 B．EF∥BCC．EF 与 BC 异面 D．以上均有可能4．已知 A∈α，而直线 a∥α，则在 α 内过 A 点与直线 a 平行的直线( )A．有且只有一条 B．有两条 C．无数条 D．没有与 a 平行的直线5．下列说法正确的有( )① 两平面平行，则夹在两平面间的平行线段相等；② 两平面平行，则夹在两平面间的相等线段平行；③ 如果一条直线和两个平行平面中的一个平行，那么它和另一个平面也平行；④ 两平行直线被三个平行平面截得的线段对应成比例．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个6．设平面 α∥β，A∈α，C∈α，B∈β，D∈β，直线 AB 与 CD 交于点 S，...
