福建省泉州十五中 2014 高中数学 1.2.1 任意角的三角函数导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】l.知识与技能 （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法； （3）理解诱导公式（一）；（4）理解正弦线、余弦线、正切线的概念；2. 过程与方法 （1）掌握三角函数的符号（2）会利用诱导公式把求任意角的三角函数值转化为求 0°～360°间的三角函数值（3）掌握作已知角 α 的正弦线、余弦线和正切线；3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习的必要性，增强学习的积极性.【重点难点】重点：定义任意角的三角函数；诱导公式（一）；三角函数线概念与作法。难点：理解正弦线、余弦线、正切线的概念； 【学习流程】一、课前准备（预习教材 P11~ P17，找出疑惑之处）复习：锐角的三角函数如何定义？如图，设锐角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点，它与原点的距离. 过作轴的垂线，垂足为，则线段的长度为，线段的长度为.则； = ； = .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：任意角的三角函数的定义问题 1： 将点取在使线段的长的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数为： ； ； .问题 2：上述锐角的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何推广到任意角呢？ 新知：在直角坐标系中,我们称以原点为圆心,以单位长度为半径的圆为 .问题 3：如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1） 叫做的正弦(sine)，记做；（2） 叫做的余弦(cossine)，记做；1y P（a，b） r O M（3）叫做的正切(tangent)，记做.即：，，.① 正弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；② 余弦值对于第 、 象限为正（），对于第 、 象限为负（）；③ 正切值对于第 、 象限为正（同号），对于第 、 象限为负（异号）．新知：三角函数在各象限内的符号规律的记忆法则：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正.探究任务二：诱导公式问题：终边相同的角同一三角函数的值有何关系？新知：诱导公式一. ， ， ，其中．其作用是把任意角的三角函数值问题转化为 0～2π 间角的三角函数值问题.二、新课导学※ 学习探究探究任务一：三角函数线的概念问题 1：角...
