福建省泉州十五中 2014 高中数学 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义导学案 新人教 A 版必修 4【学习目标】知识目标1、 理解实数与向量的积的意义。2、 能说出实数与向量的积的三条运算律，并会运用它们进行运算。3、 会表示与非零向量共线的向量，会判断两个向量共线能力目标通过向量数乘运算培养学生数形结合解决问题的能力。 情感目标让学生由实数运算律类比向量运算律，验证强化对知识的形成过程并渗透类比的思想方法。【学习重、难点】重点：向量的数乘运算法则及几何意义。难点：正确运用法则解决几何问题。【学习过程】一、新课导学※（预习教材 P87—P90）探索新知探究：向量数乘运算与几何意义问题 1：已知非零向量，作出：①；②. 通过作出图形，你能否说明它们的几何意义？ 1、向量的数乘运算一般地，我们规定实数 与向量的积是一个 ，这种运算称做向量的数乘记作 ，它的长度与方向规定如下：（1）=__________________; （2）当 __ __时，的方向与的方向相同；当 _______时，的方向与方向相反，当 _________时，=。2、向量数乘运算律，设为实数。（1）_______； （2）_________； （3）_________；（4）________=___________； （5）______________；（6）对于任意向量,，任意实数恒有=_______________。1a3、两个向量共线（平行）的等价条件：向量共线，当且仅当有唯一一个实数 ，使得_______ ______。二、合作探究1、计算：（1） （2） 2、如图，平行四边形的两条对角线相交于点，且，，你能用、 表示、、、吗？ 3、已知两个向量和不共线，，，，求证：、、三点共线.三、交流展示1. 下列各式中不表示向量的是（ ） A. B. C. D.（，且） 2.在中，、分别是、的中点，若，，则等于（ ） A. B. C. D.3. 下列向量、共线的有（ ） ①； ②； ③； ④（不共线） A.②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④4.点 C 在线段 AB 上，且，则。5.设是两个不共线向量，若与共线，则实数的值为 .6. 中，，，且与边相交于点，的中线与相交于点.设，，用、分别表示向量.四、归纳小结1.向量数乘运算法则及其几何意义； 2.向量数乘运算的三条运算律；3.两个向量共线（平行）的等价条件。2反思3
