同济大学线性代数第五版课后习题答案VIP专享

第一章 行列式 1  利用对角线法则计算下列三阶行列式  (1)  解 2(4)30(1)(1)118         0132(1)81(4)(1)          2481644     (2) 解 acbbaccbabbbaaaccc 3 abca3b3c3 (3)  解 bc2ca2ab2ac2ba2cb2 ( ab)(bc)(ca) (4)  解 x(xy)yyx(xy)( xy)yxy3( xy)3x3 3 xy(xy)y33 x2 yx3y3x3 2(x3y3)  2  按自然数从小到大为标准次序  求下列各排列的逆序数  (1)1 2 3 4  解 逆序数为 0 (2)4 1 3 2  解 逆序数为 4 41 43 42 32 (3)3 4 2 1  解 逆序数为 5 3 2 3 1 4 2 4 1, 2 1 (4)2 4 1 3  解 逆序数为 3 2 1 4 1 4 3 (5)1 3 (2  n1) 2 4 (2  n)  解 逆序数为  3 2 (1 个) 5 2 5 4(2个) 7 2 7 4 7 6(3个)       (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6     (2n1)(2n2) (n1 个) (6)1 3 (2  n1) (2n) (2n2) 2   解 逆序数为 n(n1)  3 2(1 个) 5 2 5 4 (2个)       (2n1)2 (2n1)4 (2n1)6     (2n1)(2n2) (n1 个) 4 2(1 个) 6 2 6 4(2个)       (2n)2 (2n)4 (2n)6 (2   n)(2n2) (n1 个) 3  写出四阶行列式中含有因子 a11a23的项  解 含因子 a11a23的项的一般形式为(1)ta11a23a3ra4s其中 rs 是 2 和 4 构成的排列 这种排列共有两个 即 24 和 42 所以含因子 a11a23的项分别是 (1)ta11a23a32a44( 1)1a11a23a32a44a11a23a32a44 (1)ta11a23a34a42( 1)2a11a23a34a42a11a23a34a42 4  计算下列各行列式  (1)  解  (2)  解  (3)  解  (4)  解 abcdabcdad1   5  证明: (1)( ab)3; 证明 ( ab)3  (2); 证明  (3); 证明 (c4c3  c3c2  c2c1得) (c4c3  c3c2得)  (4) ( ab)(ac)(ad)(b...