在“活动”中学数学许多人回想起学生时代的数学老师，常常有一个共同特征：表情严肃、特别仔细。上课时将题目（特别是难题巧解）一丝不苟地演示给学生看，或者是拎着一沓卷子大步流星地迈进教室，然后威严宣布：“X 分钟内独立完成，不许交头接耳、相互讨论。”于是学生立即埋头演算，然后老师评判。 随着新一轮数学课程改革的推动与深化，多元化的评价体系正在建立，数学教学也正发生着变化。数学课堂再不是单一的从复习旧知、基础训练入手，而常常通过老师精心创设的一系列与生活相关的问题情境入手来导入新课；课堂上，老师不再是通过自己“严肃、仔细、精湛的讲演”来完成既定的教学任务，而常常是让学生通过剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在实践活动中发现数学、学习数学。这种教学方式不仅可以让学生掌握数学的知识，而且让学生了解了数学的来源，紧密联系生活，激发了学习的兴趣，关注了数学的过程与方法，拓展了对数学本质的理解和认识，培育了学生的合作意识。 但对此的看法褒贬不一，认为数学教育的目的就是为了学好数学，学校要教“真正”的数学；这种做法“降低了数学思维训练的作用”；“生活性、趣味性是增强了‘好玩了’，但数学没有了”；“数学教学卡通化、去数学化了”。我们的文化氛围不太习惯学术争鸣，有的一线老师甚至发出了“课程改革我们应该听谁的”感叹。 对一种现象不同的认识必定有深层的根源。原因可能是多方面，有社会的、心理的，更多则是学术观点上的分歧，我认为从根本上讲有两个源头。 1．对数学知识理解和认识上的不同 任何时期，数学家往往会根据自己的工作对数学形成一个看法，这在数学家内部往往也很难形成统一的意见。长期以来，数学知识被许多人认为是客观的、确定的、普遍有效的体系。近年来，随着相对论、测不准理论、模糊性科学的进展，以及以后现代知识观从解构科学知识的元叙事出发，试图用对话、理解、协商来消解客观知识，用差异性、复杂性、开放性、不确定性来取代统一性、简单性、封闭性、确定性，提倡相对主义的知识观。数学史学家M.Kline 更为明确地提出了“数学：确定性的丧失”，提出“数学注定是要探究而不是知道，去追求真理而不是发现真理”，这是对数学教学中重视过程性知识、进行探究活动的有力支持。 数学讨论需要演绎证明，但也离不开归纳、实验、猜想。数学的进展正如英国著名的科学史学家丹皮尔所总结的：“希腊学者关于演绎几何学的伟大发现，使得亚里士多德在创立逻辑...
