第4课时 最大值与最小值问题学生版

高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值第 4 课时 最大值与最小值问题一、学习目标：1．借助函数图像，直观地理解函数的最大值和最小值概念.2．弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系，理解和熟悉函数必有最大值和最小值的充分条件.3．掌握求在闭区间上连续的函数的最大值和最小值的思想方法和步骤.二、学习重点：利用导数求函数的最大值和最小值的方法．三、学习难点：函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．四、知识链接：函数极值与导数五、学法指导：在学习函数极值与导数关系基础上，正确理解函数最值的意义，掌握函数最值与函数极值之间的联系和区别，并进一步学会利用导数求函数的最值。六、学习内容：1、 复习回忆：（1）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不大于点的函数值，即 ，则称 为 极大值点 ，为函数的 . （2）在含的一个区间内，若在任意一点的函数值都不小于点的函数值，即 ，则称 为 极小值点 ，为函数的 . （3）求可导函数极值点步骤： ① ；② ；③ 1）在的两侧 ，则为极大值点；2）在的两侧 ， 则为极小值点.2.新课学习：学习课本 P66 例 4 前内容，然后填空.(1)对于在上任意一个自变量 ，总存在 若总成立，则是上 , 若总成立，则是上 1高二选修 2-2 导学案学生版 第三章 导数应用 函数的最大值和最小值 (2)函数最值与极值的区别与联系：⑴ 函数的极值是在局部范围内讨论问题，是一个局部概念，而函数的最值是对 而 言，是在 范围内讨论问题，是一个整体性的概念；⑵ 函数在其定义区间上的最大值、最小值 各有一个，而函数的极值则 不止一个，也可能没有极值；⑶ 在求可导函数最大值时，应先求出函数的 ，然后将函数的 与 的函数值进行比较，其中 即 为函数的最大值，在实际问题中，一般可以通过 和 确定最大值。函数的最小值也有相同的求法。⑷ 函数极值点与最值点 必然联系 ，极值点 是最值点，最值点 是 极值点，极值只能在区间内取得，最值则可以在 取得。3.学习课本 P66 例 4、例 5、例 6. 然后填空：最值的求法：求连续函数在上的最值的一般步骤： 1） . 2） . 对于实际问题，其关键是 ，因此首先要 ，明确 及其关系，再写出实际问题的 ，对于实际问题，要关注 .4.试求函数在区间上的最大值与最小值．解：先求导数，得 令＝0 即解得 .导数的正负以及，如下表...