§2.3.1 抛物线及其标准方程(1 课时)[自学目标]:1.理解抛物线的定义。2.掌握抛物线的四个标准方程。[重点]:抛物线的四种标准方程[难点]:注意四种方程的区别，会加以应用。[教材助读]:1、 抛物线的定义：平面内与 和 的距离相等的点的轨迹叫抛物线。点 F 叫抛物线的 ，直线 l 叫做抛物线的 。2、 抛物线的标准方程： [预习自测]1、已知抛物线的准线方程是 x=-7，则抛物线的标准方程是 ( ) A.x2=-28y B.y2=-28y C.y2=28x D.x2=28x2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： 3、根据下列条件写出抛物线的标准方程：（1） 焦点是；（2） 准线方程是（3） 焦点到准线的距离是 2图形方程焦点准线1请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评]探究一：求抛物线的标准方程例1、试求满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）过点；（2）焦点在直线上；（3）焦点到准线的距离为（1） 探究二：抛物线的定义及标准方程的应用例 2、平面上动点 P 到定点的距离比到 y 轴的距离大 1，求动点 P 的轨迹方程2 [当堂检测] 1．若 是定直线 外的一定点，则过 与 相切圆的圆心轨迹是（ ）A．圆 B．椭圆 C．双曲线一支 D．抛物线2．已知原点为顶点，x 轴为对称轴的抛物线的焦点在直线 上，则此抛物线的方程是 3．抛物线的焦点坐标为（ ）A． B． C． D． 时为， 时为4．若点 到点的距离比它到直线的距离小 1，则 点的轨迹方程是（ ） A． B． C． D．5．抛物线 的焦点位于（ ） A． 轴的负半轴上 B． 轴的正半轴上 C． 轴的负半轴上 D． 轴的正半轴上 [拓展提升] 1．与椭圆 有相同的焦点，且顶点在原点的抛物线方程是（ ） A． B． C． D． 2．在抛物线 上有一点 ，它到焦点的距离是 4，则 点的坐标是_________．3．抛物线上的两点 A、B 到焦点的距离之和为 10，则线段 AB 中点到 y 轴的距离为 .4．焦点在直线 的抛物线的标准方程是________________．35．已知点到抛物线焦点的距离为 5，求抛物线方程。★6．、动点 N 到定点 A（4，0）的距离等于点 N 到直线 4x-3y-16=0 的距离，求点 N 的轨迹方程.4
