3.3.2 函数的极值与导数(第 2 课时)[自学目标]:1.理解函数的极大值、极小值、极值点的意义；2.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.[重点]: 极大、极小值的概念和判别方法。[难点]: 严格套用求极值的步骤[教材助读] 一般地，设函数 f(x)在点 x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有________我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0附近的所有的点，都有________，我们就说 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作 y 极小值＝f(x0)．利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数 f(x)在点 x0处连续时，判别 f(x0)是极大（小）值的方法是：⑴ 如果在 x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧 f '(x)＜0，那么，f(x0)是________⑵ 如果在 x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧 f '(x)＞0，那么，f (x0)是________注意：导数为 0 的点不一定是极值点． [预习自测]1．函数 y=f(x)的导数 y/与函数值和极值之间的关系为( )A、导数 y/由负变正,则函数 y 由减变为增,且有极大值B、导数 y/由负变正,则函数 y 由增变为减,且有极大值C、导数 y/由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极小值D、导数 y/由正变负,则函数 y 由增变为减,且有极大值2．求函数的极值请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。 [合作探究 展示点评] 探究一：极值点两侧导数正负符号有何规律?1．求的极值1填写下表并求极值x(–∞, –2)–2(–2, 2)2( 2, +∞) f (x) 探究二：极值点处导数值(即切线斜率）有何特点？2．求 y=(x2－1)3+1 的极值[当堂检测] 1．求下列函数的极值:（1） （2）（3） （4）22．已知在 x＝±1 时取得极值，且 f(1)＝－1，(1)试求常数 a、b、c 的值；(2)试判断 x＝±1 时函数取得极小值还是极大值，并说明理由． [拓展提升] 1．函数的极值点为，，则 ， ．3★2．已知函数在处有极小值，试求的值，并求出的单调区间．★★3.已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？4
