第25课时 对数函数（二）

第 25 课时 对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即：当 a＞1 时，y＝logax 在（0,+∞）上是增函数；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在（0，+∞）上是减函数.这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用.Ⅱ.讲授新课［例 1］比较下列各组数中两个值的大小：（1）log23.4，log28.5 (3)log0.31.8，log0.32.7 (3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1)分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小.解：（1）考查对数函数 y＝log2x，因为它的底数 2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4＜log28.5(2)考查对数函数 y＝log0.3x，因为它的底数 0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是 log0.31.8＞log0.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当 a＞1 时，y＝logax 在（0，+∞）上是增函数，于是 loga5.1＜loga5.9当 0＜a＜1 时，y＝logax 在（0，+∞）上是减函数，于是 loga5.1＞loga5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于 1 还是小于 1.而已知条件并未指明，因此需要对底数 a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例 2］比较下列各组中两个值的大小：（1）log67，log76 (2)log3π，log20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1） log67＞log66＝1，log76＜log77＝1，∴log67＞log76（2） log3π＞log31＝0，log20.8＜log21＝0，∴log3π＞log20.8评述：例 2 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入 1 或 0 等，间接比较两个对数的大小，例 2（2）题也可与 1 比较.［例 3］求下列函数的定义域、值域： ⑴ y＝ ⑵ y＝log2（x2＋2x＋5）用心 爱心 专心⑶ y＝log （－x2＋4x＋5） ⑷ y＝（0＜a＜1）解...