第8课时——1.2.3三角函数的诱导公式（2）——教师版

第 8 课时三角函数的诱导公式(2)【学习导航】 知识网络学习要求1.能近一步运用诱导公式求出任意角的三角函数值2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程3.近一步准确记忆并理解诱导公式,灵活运用诱导公式求值口诀：奇变偶不变，符号看象限【课堂互动】自学评价1．复习四组诱导公式：函数名不变，符号看象限；2 已知：，求的值．解：∵，说明：第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧，即分子、分母同除以一个不为零的，得到一个只含的较简单的三角函数式。 3．问题：若 角的 终 边 与 角的 终 边 关 于 直 线对称（如图）(1)角与角的正弦函数与余弦函数值之间有何关系?(2)角的终边与角的终边是否关于直线对称？(3)由(1),(2)你能发现什么结论？答：诱导公式五：用心 爱心 专心任 意 角 的三角函数诱导公式的运用 诱导公式的推导 三角函数线听课随笔角 的终边xyOMyx'MP角 的终边'P诱导公式六：推导方法：（1）运用公式二和公式五； （2）与前面推导方法相同，可利用单位圆中的三角函数线．说明：①公式中的指任意角；② 若是角度制，同样成立；③ 公式特点：函数名改变，符号看象限结合前面四组公式，记忆方法为：奇变偶不变，符号看象限；【精典范例】例 1．求证：证明： ．例 2 已知 cos（75 +）=，且-180 <<-90，求 cos（15 -）的值。【分析】注意到（15 -）+（75 +）=90 ，因此可将 cos（15 -）转化为sin（75 +）【解】 由-180 <<-90，得-105 <75 +<-15 则 sin（75 +）<0又 cos（75 +）= cos（15 -）= cos[90-（75 +）]= sin（75 +）追踪训练1．已知：，求的值．2. 若 cos(75 +α) = ,α 是第三象限角，cos(105 -α)+sin(α-105 )的值等于 ___ 3．判断函数的奇偶性．用心 爱心 专心听课随笔答案：3、奇函数【师生互动】用心 爱心 专心学生质疑教师释疑