§81 抛物线(1)【考点及要求】理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程，掌握抛物线的几何性质，能运用抛物线的标准方程方程和几何性质处理一些简单的问题【基本训练】1.动点到直线的距离减去它到点的距离之差等于 2，则点的轨迹是_____________________.2.以点为焦点的抛物线的标准方程是_______________；以直线为准线的抛物线的标准方程是________________；开口向左，以 4 作为通径长的抛物线的标准方程是__________________.3.抛物线上一点的纵坐标为 4，则点与抛物线焦点的距离为____________.4.若直线 过抛物线的焦点与抛物线交于、两点，且线段的中点的横坐标为 2，则=__________.5.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为 197，反光曲面的顶点到灯口的距离是 69，则抛物线的性质可知当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光.为了获得平行光，灯泡应安装在距顶点________处（精确到 1）.【典型例题】例 1 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5，求抛物线的方程.变式 在抛物线上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，求的值.例 2 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，上动点到直线的最短距离为 1，求抛物线的方程.变式 抛物线的动弦长为，则弦的中点到轴的最小距离为________.【课堂小结】【课堂检测】1.试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程;(1)过点； (2)焦点在直线上.2..抛物线的准线方程是，则=_______.3..若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的离心率为_______________.4.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于两点，若线段的长分别为则 §82 抛物线(2)例 3 一条遂道的横断面由抛物线的一部分和一个矩形的三边围成，尺寸如图（单位：），一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽 3，车与箱共高 4.5，此车能否过此隧道？请说明理由.变式 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面 2 米时，量得水面宽 8 米，当水面升高 1 米后，水面宽度是米.例 4 正方形中，一条边在直线上，另外两顶点、在抛物线上，求正方形的面积.如图，南北方向的公路地在公路的正东 2处，地在地东偏北方向处，河流沿岸(曲线)上任一点到公路 和到地距离相等，现要在曲线上选一处建一座码头，向两地转运货物，经测算从到，到修建公路的费用均为万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是562lPQB...
