高二数学 §1.2.1绝对值基本不等式学案 新人教A版选修4-5

1.2.1 绝对值不等式☆学习目标： 1.对深化绝对值的定义及其几何意义的理解和掌握; 2.理解关于绝对值三角不等式并会简单应用奎屯王新敞新疆☻知识情景： 1．定理 1 如果 ,a bR, 那么222abab. 当且仅当ab 时, 等号成立. 2. 定理 2(基本不等式) 如果 Rba,, 那么2abab. 当且仅当ab 时, 等号成立. 讨论: 10. 你能解析基本不等式的几何意义吗? 20. 怎样用语言表述基本不等式? 30. 在应用基本不等式求最值时要注意什么?推论 10. 两个正数的算术平均数2ba , 几何平均数ab ,平方平均数 , 调和平均数baab2， 从小到大的排列是: 3.定理 3 如果 , ,a b cR, 那么33abcabc , 当且仅当abc  时, 等号成立. 定理 3 的国语表述: 推论 10. 对于n 个正数12,,,na aa, 它们的 即 当且仅当abc  时, 等号成立.☆探究：许多不等关系都涉及到距离的长短、面积或体积的大小、重量，等等，它们都要通过 非负数来表示.因此，研究含有绝对值的不等式具有重要打的意义.☻建构新知： 1．绝对值的定义：aR ，||a 2. 绝对值的几何意义： 10. 实数a 的绝对值||a ，表示数轴上坐标为a 的点 A 20. 两个实数 ,a b ，它们在数轴上对应的点分别为,A B ， 那么||ab的几何意义是 1 例 1 设函数( )14f xxx ．  1 解不等式( )2f x ； 2 求函数( )yf x的最值． 2. 绝对值三角不等式：探究||a ，||b ，||ab之间的关系. ①0a b 时,如下图, 容易得：||||||abab. ②0a b 时,如图, 容易得：||||||abab. ③0a b  时,显然有：||||||abab. 综上,得定理 1 如果 ,a bR, 那么||||||abab. 当且仅当 时, 等号成立. 在上面不等式中,用向量 ,a b 分别替换实数 ,a b , 则当 ,a b 不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量 ,a b,ab构成三角形, 因此有||||||abab 它的几何意义就是: 定理 1 的证明:定理 2 如果 , ,a b cR , 那么||||||acabbc. 当且仅当 时, 等号成立.☆案例学习： 例 2 （1） ,a bR证明baba， （2）已知 2,2cbycax，求证 .)()(cbayx。2选修 4-5 练习 §1.2.1 绝对值不等式 姓名 1. 当1babaRba时，不等式、 成立...