第五章 17 世纪至 20 世纪初的自然科学和文学艺术第一节 自然科学素材一、近代数学的建立解析几何学的创立解析几何学由法国数学家笛卡尔（1596—1650）和费尔玛（1601—1665）分别创立
几何学是研究空间的形式和关系的学科，如长度、面积、体积的测量等
解析几何学是它的一个分支
解析几何的基本思想是：把一个图形看成是由点构成，把点和有序数组（坐标）对应起来，图形的几何性质就可表示为这些点的坐标之间的关系
这样，欧几里德几何学的直线在解析几何中不过是一次方程式：ax+by+c=0，曲线不过是二次方程式，圆不过是一个特殊的二次方程式
因此，解析几何学又称坐标几何学
解析几何学的所谓“解析的”，其意义实际是“代数的”，它实现了几何和代数的结合，即形和数的结合
笛卡尔创造了由两条互相垂直的直线建立的坐标系统，分别用 x 和 y 表示，用坐标来描述空间
这样，他创立了解析几何学，把变量引入了数学
和笛卡尔同时代的法国数学家费尔玛，在解析几何学的创立上也有一份荣誉
在笛卡尔的著作《几何学》问世前，费尔玛已经尝试过把代数应用于几何学
但是，费尔玛发表的东西很少，他的大部分发现都在书信中告诉巴黎的数学家
他的著作和书信一直到他逝世后才发表
微积分学的发明微积分学是微分学和积分学的统称，数学的一个重要分支
在微积分中最重要的基本概念是“极限”
微积分学在其建立初期遇到的最大麻烦，是曾经把无穷小量看成是一个很小很小的数
但不管这个数多么小，只要它是个固定的数，无限多个这样的“无限小”之和只能是无限大
可是在定积分的运算中，无限多个无限小之和却可以是个有限的量
这个无限小到底是怎么回事
当时无法做出一个从逻辑上令人满意的解释，只有“极限”的概念确立之后，才能做出解答
无限小不是个静止的量，也不是零，是在无限的变化的过程中以零为极限的量
恩格斯认为：微积分“本质上不外是辩证法在数学方面的运
