第九讲 立体几何知识整理1、 两条直线的位置关系：平行，相交，异面：不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线2、直线与平面的位置关系： 直线在平面内 直线在平面外 直线与平面相交，记作 a∩α=A 直线与平面平行，记作 a//α3、直线与平面平行：定义：直线和平面没有公共点。（1）、判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （线线平行线面平行） （2）、性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．（线面平行线线平行）4、两个平面平行：定义：两个平面没有公共点。（1）、判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。（线面平行面面平行）推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行与另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行。（2）、性质定理：①两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行线线平行）②两个平面平行，其中一个平面内的直线，平行于另一个平面；（面面平行线面平行）③夹在两个平行平面间的两条平行线段相等。平行间的相互转化关系：线线平行 线面平行 面面平行5、直线和平面垂直：定义：如果一条直线和一个平面相交，且和这个平面内的任意一条直线都垂直，叫直线和平面垂直。（常用于证明线线垂直：线面垂直线线垂直）（1）、判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则直线和这个平面垂直。（线线垂直线面垂直）（2）、性质定理：①过一点和已知平面垂直的直线只有一条，过一点和已知直线垂直的平面只有一条。②如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面。（3）三垂线定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和平面的一条斜线垂直，则它和这条斜线的射影垂直。用心 爱心 专心1αaa//ααlβmPOAaaCBEADA、棱台B、棱锥C、棱柱D、圆台6、两个平面垂直：定义：平面角是直角的二面角叫直二面角，相交成直二面角的两个平面垂直。（1）、判定定理：一个平面过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）（2）、性质定理：两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线，垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）垂直间的相互转化关系：线线垂直 线面垂直 面面垂直练习训练1、半径为...
