直线与椭圆位置关系思想方法：在解题中，将直线的方程与椭圆的方程联立，消去一个变量后可得到一个二次方程，控制、讨论这个方程的根，并结合根与系数关系，可以解决如下问题：（1）判断直线与圆锥曲线的位置关系（相交、相切、相离）；（2）交点问题（公共点的个数，与交点坐标相关的等式或不等式）；（3）计算弦长(弦长公式为或，其中 为弦所在直线的斜率)（4）涉及到中点弦的问题还可以采用点差法来处理.题型一：直线与椭圆的位置关系：例 1：（1）直线 y=x+m 和椭圆 4x2+y2=1，当直线与椭圆有公共点时，求实数 m 的取值范围。（2）若直线与曲线有一个公共点，求 m 的取值范围变式：若直线与焦点在 x 轴上的椭圆总有公共点，求实数 m 的范围.题型二：弦长问题：用心 爱心 专心1例 2：（1）已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点交椭圆与 A、B 两点.，求弦 AB 的长.（2）过点 P（0,2）的直线与椭圆相交于 A、B 两点，且弦长，求直线方程.（3）已知椭圆 4x2+y2=1 及直线 y=x+m，求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程。变式：分别是椭圆的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于两点，求的面积. 题型三：中点弦问题：例 3：已知一直线与椭圆相交于 A、B 两点，弦 AB 的中点坐标为 M（1，1），求直线 AB 的直线方程用心 爱心 专心2练习：在椭圆中中，求通过点（2,1）且被这点平分的弦所在的直线方程和弦长。题型四：求椭圆方程：例 4：中心在原点，一个焦点为 F1（0， 50 ）的椭圆截直线23 xy所得弦的中点横坐标为 21 ，求椭圆的方程例 5：已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆相交于点 P 和点 Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆方程. 用心 爱心 专心3例 6.已知椭圆=1(a＞b＞0)的离心率 e=，过点 A（0，-b）和 B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点 E（-1，0），若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆相交于 C、D 两点，试判断是否存在 k 值，使以 CD 为直径的圆过定点 E？若存在求出这个 k 值，若不存在说明理由.直线与椭圆位置关系作业1．设直线 ：与椭圆的交点是 A，B，为椭圆上的动点，则使用心 爱心 专心4的面积为的点的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是 （ ）A． B． C． D．3．已知是椭圆的焦点，过作倾斜角为的弦 AB，则的面积为_____________．4．已知是...
