坐标系【考点梳理】1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换 φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换．2．极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如图 1 所示，在平面内取一个定点 O(极点)，自极点 O 引一条射线 Ox(极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．图 1(2)极坐标：平面上任一点 M 的位置可以由线段 OM 的长度 ρ 和从 Ox 到 OM 的角度 θ 来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点 M 的极坐标．其中 ρ 称为点 M 的极径，θ 称为点 M 的极角．3．极坐标与直角坐标的互化点 M直角坐标(x，y)极坐标(ρ，θ)互化公式ρ2＝x 2 ＋ y 2 tan θ＝(x≠0)4．圆的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点，半径为 r 的圆ρ ＝ r (0≤ θ ＜ 2π) 圆心为(r,0)，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r cos _θ圆心为，半径为 r 的圆ρ ＝ 2 r sin _θ(0≤0＜π)5．直线的极坐标方程(1) 直 线 l 过 极 点 ， 且 极 轴 到 此 直 线 的 角 为 α ， 则 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 是 θ ＝ α(ρ∈R)．(2)直线 l 过点 M(a,0)且垂直于极轴，则直线 l 的极坐标方程为 ρcos θ＝a.(3)直线过 M 且平行于极轴，则直线 l 的极坐标方程为 ρ sin _θ ＝ b (0＜θ＜π)．【考点突破】考点一、平面直角坐标系中的伸缩变换【例 1】在平面直角坐标系中，已知伸缩变换 φ：(1)求点 A 经过 φ 变换所得点 A′的坐标；(2)求直线 l：y＝6x 经过 φ 变换后所得直线 l′的方程.[解析] (1)设点 A′(x′，y′)，由伸缩变换φ：得∴x′＝×3＝1，y′＝＝－1.∴点 A′的坐标为(1，－1).(2)设 P′(x′，y′)是直线 l′上任意一点．由伸缩变换 φ：得代入 y＝6x，得 2y′＝6·＝2x′，∴y′＝x′为所求直线 l′的方程.【类题通法】1.平面上的曲线 y＝f(x)在变换 φ：的作用下的变换方程的求法是将代入 y＝f(x)，整理得 y′＝h(x′)为所求.2.解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点 P(x，y)与变换后的点 P′(x′，y′)的坐标关系，用方程思想求解.【对点训练】1．求双曲线 C：x2－＝1 经过 φ：变换后所得...
