第十五课时 二次函数课前预习案 考纲要求1
理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质，2
能灵活运用二次函数的图象和性质解决二次函数的最值问题、一元二次方程的实根分布以及恒成立等有关问题
了解二次函数、一元二次不等式、一元二次方程三者之间的灵活转化的关系
基础知识梳理1
二次函数的解析式（1）一般式： ；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为 ；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，，则其解析式为
二次函数的图象和性质解析式图象定义域RR值域最值 单调性在 上单调递减，在 上单调递增在 上单调递增，在 上单调递减奇偶性当 时为偶函数， 时为非奇非偶函数顶点对称性图象关于直线 成轴对称图形预习自测1
方程的解是 ．2
若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3
抛物线与轴交点的个数为（ ）A．0B．1C．2D．以上都不对4
抛物线，对称轴为，且经过点，则的值为（ ）A．B．0C．1D．35
若函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．课堂探究案典型例题考点 1 求二次函数的解析式【典例 1】（课本题再现）已知一个二次函数，，又知当或时，这个函数的值都为 0，则这个二次函数的解析式为 ．【变式 1】（课本题再现）已知一个二次函数的图象的顶点是，与轴的一个交点为，则这个二次函数的解析式为 ．考点 2 二次函数在给定区间上的最值问题【典例 2】求函数在上的值域．【变式 2】已知函数，．（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．考点 3 一元二次方程根的分布问题【典例 3】方程有两个根，且一个大于 1，一个小于 1，求实数的取值范围．【变式 3】（1）已知有且只有一根在区间内，则实数的取值范围是 ．（2）设、为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为（ ）A．B．8C．
