高考数学一轮复习 17 指数运算学案 理-人教版高三全册数学学案

第十七课时 指数与指数幂的运算课前预习案考纲要求理解有理指数幂的含义，了解实数数指数幂的意义，掌握幂的运算．基础知识梳理1．幂的有关概念(1)正整数指数幂(2)零指数幂(3)负整数指数幂(4)正分数指数幂；(5)负分数指数幂(6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.2．有理数指数幂的性质指数运算性质：=______ ；______ ；________；_________；3．根式（1）定义:一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，叫做根式，叫做根指数，叫被开方数。 (2) 性 质 : ①(a>0, )② 当是 奇 数 ， 则； 当是 偶 数 ， 则③ 负数没有偶次方根，零的任何次方根都是零预习自测1．化简(x<0)的结果是( )A． B. C． D.2．若，那么等式成立的条件是( )A．，B．， C．， D．，3.是成立的（ ）A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件4．已知，则＝__________.课堂探究案典型例题考点 1 根式与分数指数幂的互化【典例 1】用分数指数幂的形式表示下列各式（其中各式字母均为正数）【变式 1】 用分数指数幂的形式表示下列各式考点 2 化简求值【典例 2】化简： 【变式 2】化简求值（1）（2）计算－＋＋＋考点 3 条件求值问题【典例 3】已知，求下列各式的值（1） （2）【变式 3】实例 3 条件不变，求的值。当堂检测1.若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ）A. B. C. D.2．（x>0）化成分数指数幂为 ( )A． B． C． D．3.=__________ , =__________________.4．若有意义，则．课后拓展案 A 组全员必做题1．若，，则2. 计算的结果是 ( )A． B． Ｃ． D．3．化简的结果是（ ）. A. B. C. 3 D.54．设，则＝( )A．m2－2 B．2－m2 C．m2＋2 D．m25．下列结论中，正确的个数是( )① 若 a∈R，则(a2－2a＋1)0＝1； ②若 a>b>0，则＝1 成立；③－n＝n(ab>0)；④＝＝(a≠b，ab≠0)．A．1 B．2 C．3 D．4B 组提高选做题化简计算：(1)(2) 参考答案预习自测1.A2.C3.C4.7典型例题【典例 1】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【变式 1】解：（1）原式；（2）原式．【典例 2】解：原式．【变式 2】（1）解：原式；（2）解：原式．【典例 3】解：（1）；（2）．【变式 3】解：；，∴．当堂检测1.D2.B3.； 4. A 组全员必做题1. 2.A 3.B 4.C 5.C B 组提高选做题(1)解：①原式；(2)原式．