高考数学一轮复习 63 变量间的相关关系与统计案例学案 理-人教版高三全册数学学案

第六十三课时 变量间的相关关系与统计案例课前预习案考纲要求1.会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）.3.了解回归的基本思想、方法及其简单应用.4.了解独立性检验的思想、方法及其初步应用.基础知识梳理1．相关关系的判断(1)散点图直观反映了两变量的成对观测值之间存在的某种关系，利用散点图可以初步判断两个变量之间是否线性相关．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近，我们说变量 x 和 y 具有 相关关系．(2)相关系数 r＝，当 r>0 时，两变量 相关，当 r<0 时，两变量 相关，当|r|≤1 且|r|越接近于 1，相关程度 ，当|r|≤1 且|r|越接近于 0，相关程度 ． 2．最小二乘法求回归直线方程(1)设线性回归方程为y＝bx＋a， (2)回归直线一定经过样本的中心点 ，据此性质可以解决有关的计算问题．3．独立性检验(1)独立性检验的有关概念① 分类变量可用变量的不同“值”表示个体所属的 的变量称为分类变量．②2×2 列联表假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：y1y2总计x1aba＋bx2cdc＋d总计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)独立性检验利用随机变量 K2＝(其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量)来判断“两个变量有关系”的方法称为独立性检验．步骤如下：① 计算随机变量 K2的观测值 k，查下表确定临界值 k0：P(K2≥k0)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828② 如果 k≥k0，就推断“X 与 Y 有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)；否则，就认为在犯错误的概率不超过 P(K2≥k0)的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”．预习自测1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )．A．正方体的棱长与体积B．单位面积的产量为常数时，土地面积与总产量C．日照时间与水稻的亩产量D．电压一定时，电流与电阻2．对变量 x，y 有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量 u，v 有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )．A．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B．变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C．变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D．变量 x ...