高考数学一轮复习 不等式选讲 第1节 绝对值不等式学案 文 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第一节 绝对值不等式[考纲传真] 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)，|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a，b，c∈R).2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－a|＋|x－b|≥C．(对应学生用书第 164 页) [基础知识填充]1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|a＋b|≤| a | ＋ | b | ，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立．定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么| a － c |≤| a － b | ＋ | b － c | ，当且仅当( a － b )( b － c )≥0 时，等号成立．2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|a 的解法：不等式a>0a＝0a<0|x|a{ x | x ＞ a 或 x ＜－ a } {x∈R|x≠0}R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－ c ≤ ax ＋ b ≤ c ；②|ax＋b|≥c⇔ax ＋ b ≥ c 或 ax ＋ b ≤ － C ． (3)|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法① 利用绝对值不等式的几何意义求解；② 利用零点分段法求解；③ 构造函数，利用函数的图像求解．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)|x－a|＋|x－b|的几何意义是表示数轴上的点 x 到点 a，b 的距离之和．( )(2)不等式|a|－|b|≤|a＋b|等号成立的条件是 ab≤0.( )(3)不等式|a－b|≤|a|＋|b|等号成立的条件是 ab≤0.( )(4)当 ab≥0 时，|a＋b|＝|a|＋|b|成立．( )[答案] (1)√ (2)× (3)√ (4)√2．(教材改编)若关于 x 的不等式|ax－2|＜3 的解集为，则实数 a＝________.－3 [依题意，知 a≠0.又|ax－2|＜3⇔－3＜ax－2＜3，∴－1＜ax＜5.由于|ax－2|＜3 的解集为，∴a＜0，＝－且－＝，则 a＝－3.]3．(教材改编)若关于 x 的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数 a 的取值范围是________．(－∞，－3]∪[3，＋∞) [由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，∴|x＋1|＋|x－2|的最小值为 3，要使|a|≥|x＋1|＋|x－2|有解，只需|a|≥3，∴a≥3 或 a≤－3.]4．解不等式 x＋|2x＋3|≥2.[解] 当 x≥－时，原不等式化为 3x＋3≥2，3 分解得 x≥－.6 分当 x＜－时，原不等式化为－x－3≥2，解得 x≤－5.8 分综上，原不等式的解集是....