第一节 绝对值不等式2019 考纲考题考情1．绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，那么|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当 ab ≥0 时，等号成立
定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|a－b|≤|a－c|＋|c－b|，当且仅当( a － c )( c － b )≥0 时，等号成立
2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|＜a 与|x|＞a 的解集：不等式a＞0a＝0a＜0|x|＜a{ x | － a ＜ x ＜ a } ∅∅|x|＞a{ x | x ＞ a 或 x ＜－ a } {x|x∈R 且 x≠0}R(2)|ax＋b|≤c(c＞0)和|ax＋b|≥c(c＞0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c 或 ax＋b≤－c
1．|a＋b|与|a|－|b|，|a－b|与|a|－|b|，|a|＋|b|之间的关系：(1)|a＋b|≥|a|－|b|，当且仅当 ab≤0 且|a|≥|b|时，等号成立
(2)|a|－|b|≤|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当|a|≥|b|且 ab≥0 时，左边等号成立，当且仅当 ab≤0 时，右边等号成立
2．解绝对值不等式的两个要点：(1)解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号
(2)解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找零点，分区间，逐个解，并起来”
一、走进教材1．(选修 4－5P20T7改编)不等式 3≤|5－2x|
