高考数学一轮复习 专题03 命题与量词、基本逻辑联结词教学案 文-人教版高三全册数学教学案

专题 03 命题与量词、基本逻辑联结词1.理解全称量词与存在量词的意义；2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定；3.了解命题的概念，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 1．命题能判断真假的语句叫做命题．2．全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，在逻辑中通常叫做全称量词．(2)全称命题：含有全称量词的命题．(3)全称命题的符号表示形如“对 M 中所有 x，p(x)”的命题，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”．3．存在量词与存在性命题 (1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词。(2)存在性命题：含有全称量词的命题． (3)存在性命题的符号表示 形如“存在集合 M 中的元素 x，q(x)”的命题，用符号简记为 ∃x∈M，q(x)。4．基本逻辑联结词 常用的基本逻辑联结词有“且”、“或”、“非”． 5．命题 p∧q，p∨q，綈 p 的真假判断 p q p∧q p∨q 綈 p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 6．含有一个量词的命题的否定1命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈 p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈 p(x) 高频考点一 含有逻辑联结词的命题的真假判断例 1、设 a，b，c 是非零向量．已知命题 p: 若 a·b＝0，b·c＝0，则 a·c＝0；命题 q：若a∥b ，b∥c，则 a∥c.则下列命题中真命题是( )A．p∨q B．p∧qC．(綈 p)∧(綈 q) D．p∧(綈 q)∴(綈 p)∧(綈 q)，p∧(綈 q)都是假命题．【答案】 A【感悟提升】(1)“p∨q”、“p∧q”、“綈 p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题 p，q 的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式命题的真假．(2)p 且 q 形式是“一假必假，全真才真”，p 或 q 形式是“一真必真，全假才假”，非 p 则是“与 p 的真假相反”．【变式探究】命题 p：函数 y＝log2(x－2)的单调增区间是[1，＋∞)，命题 q：函数 y＝的值域为(0，1)．下列命题是真命题的为( )A．p∧q B．p∨q C．p∧(綈 q) D．綈 q2【答案】 B高频考点二 含有一个量词命题的否定及真假判定例 2、(1)已知命题 p：∀x∈R，ex－x－1>0，则綈 p 是( )A．∀x∈R，ex－x－1<0 B．∃x∈R，ex－x－1≤0C．∃x∈R，ex－x－1<0 D．∀x∈...