第 48 讲 圆的方程考纲要求考情分析命题趋势1.掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程．3．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系表示点的位置.2016·江苏卷，182015·全国卷Ⅰ，142014·陕西卷，12求圆的方程，利用圆的性质求解最值.分值：5 分1．圆的定义及方程定义平面内到__定点__的距离等于__定长__的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)圆心 C：__( a ， b ) __半径：__r__一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)圆心：半径：r＝2．点与圆的位置关系(1)理论依据：__点__与__圆心__的距离与半径的大小关系．(2)三种情况圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点 M(x0，y0)，①(x0 －a)2＋(y0 －b)2__＝__r2⇔点在圆上；②(x0 －a)2＋(y0 －b)2__>__r2⇔点在圆外；③(x0－a)2＋(y0 －b)2__<__r2⇔点在圆内．3．空间直角坐标系及相关概念(1)空间直角坐标系：以空间一点 O 为原点，建立三条两两垂直的数轴：x 轴，y 轴，z轴．这时建立了空间直角坐标系 Oxyz，其中点 O 叫做__坐标原点__，x 轴，y 轴，z 轴统称__坐标轴__，由坐标轴确定的平面叫做坐标平面．(2)右手直角坐标系的含义是：当右手拇指指向 x 轴正方向，食指指向 y 轴正方向时，中指一定指向 z 轴的__正方向__.(3)空间一点 M 的坐标为有序实数组(x，y，z)，记作 M(x，y，z)，其中 x 叫做点 M 的__横坐标__，y 叫做点 M 的__纵坐标__，z 叫做点 M 的__竖坐标__.(4)设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则|AB|＝____，AB 的中点 P 的坐标为____.1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．(1)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为 t 的圆．( × )(2)方程 x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0 表示圆心为，半径为的圆．( × )(3)方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是 A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF＞0.( √ )(4)若点 M(x0，y0)在圆 x2＋y2 ＋Dx＋Ey＋F＝0 外，则 x＋y ＋Dx0 ＋Ey0＋F>0.( √ )(5)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以 AB 为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.( √ )解析 (1)错误．t≠0 时，方程表示圆心为(－a，－b)，半径为|t|的圆．(2)错误．a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0 即－2
0 得方程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，反之也成立．(4)正确．...
