第二节 平面向量的基本定理及坐标表示[考纲传真] 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．1．平面向量基本定理(1)定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋ λ 2e2.(2)基底：不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．2．平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，该平面内的任一向量 a 可表示成 a＝xi＋yj，由于 a 与数对(x，y)是一一对应的，把有序数对(x，y)叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，其中 a 在 x 轴上的坐标是 x，a 在 y 轴上的坐标是 y.3．平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，λa＝( λx 1， λy 1)，|a|＝.(2)向量坐标的求法① 若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．② 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1)，|AB|＝.4．平面向量共线的坐标表示设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0.a，b 共线⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .[常用结论]1．若 a 与 b 不共线，且 λa＋μb＝0，则 λ＝μ＝0.2．已知 P 为线段 AB 的中点，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 P 点坐标为；已知△ABC 的顶点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC 的重心 G 的坐标为.[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底． ( )(2)若 a，b 不共线，且 λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则 λ1＝λ2，μ1＝μ2. ( )(3)相等向量的坐标相同．( )(4)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 的充要条件可以表示成＝.( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)×2．已知平面向量 a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于 ( )A．5 B. C. D．13B [因为 a＋b＝(2，－1)＋(1,3)＝(3,2)，所以|a＋b|＝＝.]3．如图，在△ABC 中，BE 是边 AC 的中线，O 是边 BE 的中点，若AB＝a，AC＝b，则AO＝( )A.a＋bB.a＋bC.a＋bD.a＋bD [AO＝AB＋BO＝A...
