专题 08 平面向量高考侧重考查正、余弦定文与其他知识(如三角函数、平面向量等)的综合应用，试题一般为中档题，各种题型均有可能出现．高考仍将以正、余弦定文的综合应用为主要考点重点考查计算能力及应用数学知识分析、解决问题的能力．1．向量的基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做向量．(2)零向量的模为 0，方向是任意的，记作 0.(3)长度等于 1 的向量叫单位向量．(4)长度相等且方向相同的向量叫相等向量．(5)方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量．零向量和任一向量平行．2．共线向量定文向量 a(a≠0)与 b 共线，当且仅当存在唯一一个实数 λ，使 b＝λa.3．平面向量基本定文如果 e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，有且只有一对实数 λ1、λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2.4．两向量的夹角已知两个非零向量 a 和 b，在平面上任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ(0°≤θ≤180°)叫作 a 与 b 的夹角．5．向量的坐标表示及运算(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a±b＝(x1±x2，y1±y2)，λa＝(λx1，λy1)．(2)若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)．6．平面向量共线的坐标表示已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2， y2)，当且仅当 x1y2－x2y1＝0 时，向量 a 与 b 共线．7．平面向量的数量积设 θ 为 a 与 b 的夹角．(1)定义：a·b＝|a||b|cosθ.(2)投影：＝|a|cosθ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影．8．数量积的性质(1)a⊥b⇔a·b＝0；(2)当 a 与 b 同向时，a·b＝|a|·|b|；当 a 与 b 反向时，a·b＝－|a|·|b|；特别地，a·a＝|a|2；(3)|a·b|≤|a|·|b|；(4)cosθ＝.9．数量积的坐标表示、模、夹角已知非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(1)a·b＝x1x2＋y1y2；(2)|a|＝；(3)a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0；(4)cosθ＝.【误区警示】1．两向量夹角的范围是[0，π]，a·b>0 与〈a，b〉为锐角不等价；a·b<0 与〈a，b〉为钝角不等价．2．点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别．3．a 在 b 方向上的投影为，而不是.4．若 a 与 b 都是非零向量，则 λa＋μb＝0⇔a 与 b 共线，若 a 与 b 不共线，则 λa＋μb＝0⇔λ＝μ＝0.考点一 平面向量的概念及线性运算例 1．【2017 山东，文 11】已知向量 a=（2,6）,b= ,若 a||b,则 . 【答案】-3【解析】由 a||b 可得 【变式探究】已知向量 a＝(m,4)，b＝(3...
