高考数学一轮复习 第4章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第4节 数系的扩充与复数的引入学案 理 北师大版-北师大版高三全册数学学案

第四节 数系的扩充与复数的引入[考纲传真] (教师用书独具)1.理解复数的概念，理解复数相等的充要条件.2.了解复数的代数表示法及其几何意义.3.能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数相加、减的几何意义．(对应学生用书第 77 页)[基础知识填充]1．复数的有关概念(1)复数的概念：形如 a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中 a，b 分别是它的实部和虚部．若 b ＝ 0 ，则 a＋bi 为实数，若 b ≠0 ，则 a＋bi 为虚数，若 a ＝ 0 且 b ≠0 ，则 a＋bi 为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a ＝ c ， b ＝ d (a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi 与 c＋di 共轭⇔a ＝ c ， b ＝－ d (a，b，c，d∈R)．(4)复数的模：向量OZ的模 r 叫作复数 z＝a＋bi 的模，即|z|＝|a＋bi|＝.2．复数的几何意义复数 z＝a＋bi←————→复平面内的点 Z ( a ， b ) ←————→平面向量OZ ＝ ( a ， b ) ．3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则① 加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝( a ＋ c ) ＋ ( b ＋ d )i ；② 减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝( a － c ) ＋ ( b － d )i ；③ 乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝( ac － bd ) ＋ ( ad ＋ bc )i ；④ 除法：＝＝＝＋ i (c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 z1，z2，z3∈C，有 z1＋z2＝z2＋ z 1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋ ( z 2＋ z 3)．[基本能力自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程 x2＋x＋1＝0 没有解．( )(2)复数 z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为 bi.( )(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．( )(4)在复平面内，原点是实轴与虚轴的交点．( )(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．( )[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√2. (教材改编)如图 441，在复平面内，点 A 表示复数 z，则图中表示 z 的共轭复数的点是( )图 441A．A B．BC．CD．DB [共轭复数对应的点关于实轴对称．]3．(2017·全国卷Ⅲ)复平面内表示复数 z＝i(－2＋i)的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C [ z＝i(－2＋i)＝－1－2i，∴复数 z＝－1－2i 所对应的复平面内的点为 Z(...