5．1 数列的概念与表示[知识梳理]1．数列的有关概念2．数列的分类3．数列{an}的 an与 Sn的关系(1)数列的前 n 项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an.(2)an＝特别提醒：若当 n≥2 时求出的 an也适合 n＝1 时的情形，则用一个式子表示 an，否则分段表示．[诊断自测]1．概念思辨(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( )(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( )(3)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．( )(4)如果数列{an}的前 n 项和为 Sn，则对∀n∈N*，都有 an＋1＝Sn＋1－Sn.( )答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)√2．教材衍化(1)(必修 A5P31T2)已知数列{an}的通项公式为 an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是( )A．21 B．33 C．152 D．153答案 C解析 代 n 值进行验证，n＝1 时，A 满足；n＝2 时，B 满足；n＝12 时，D 满足．故选C.(2)(必修 A5P33T4)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，则数列 a5＝________.答案 解析 a1＝2，a2＝2＋＝，a3＝＋＝，a4＝＋＝，a5＝＋＝.3．小题热身(1)(2017·石家庄模拟)数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是( )A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)B．an＝(－1)n－1(n∈N*)C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)答案 D解析 由分子 3,5,7,9 归纳为 2n＋1，由分母 3,8,15,24 归纳为 n(n＋2)，奇数项为正，偶数项为负．故选 D.(2)已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＝1－(n≥3，n∈N*)，则 a6＝________.答案 解析 由题意可得 a3＝1－＝，a4＝1－＝1－＝，a6＝1－＝1－＝.题型 1 知数列前几项求通项公式\s\up7( ) 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)1,0，，0，，0，，0，…；(4)，1，，，….注意项与项数的关系，相邻项的变化关系；(－1)n在摆动数列中的应用；统一分式观察分子、分母间的关系．解 (1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大 6，故通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝.(3)把数列改写成，，，，，，，，…，分母依次为 1,2,3，…，而分子 1,0,1,0，…周期性出现，因此数列的通项可表示为 an＝.(4)将数列统一为，，，，…对于分子 3,5,7,9，…，是序号的 2 倍加 1，可得分子的通项公式为 bn...
